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New PDF release: Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4

By N. Bourbaki

ISBN-10: 354033937X

ISBN-13: 9783540339373

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce most suitable quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux options fondamentaux de l algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; three. Graduations, filtrations et topologies; four. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1969.

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VITI, § 2, no 1, prop. 1 et no 3, prop. 7), donc il y a un homomorphisme surjectif v : L, 't R où L, est libre de base finie, et la E 4 O est une présentation finie de E ; suite exacte L, A L, d'où (ii). , chap. , 9 2, no 2, cor. de la prop. 4) ; le noyau R de l'homomorphisme surjectif L, -t E est alors isomorphe à un quotient de L,, donc est de type fini, et on termine comme ci-dessus. no 9 37 M O D U L E S PLATS Lemme 9. - Soient A un anneau, E un A-module de présentation finie. Pour toute suite exacte O+F:G5E+O où G est de type fini, le module F est de type fini.

Remarquer alors que P/E est de présentation finie, et utiliser l'exerc. 15). b) Montrer que tout A-module à droite projectif P est somme directe de sous-modules monogènes, isomorphes à des idéaux à droite monogènes de A. (Utiliser le th. , chap. , § 2, exerc. , chap. VIII, $ 6, exerc. 15, ce nom désignant aussi une tout autre notion en Algèbre commutative. 5 2 EXERCICES 65 non de type fini ; cf. , chap. VIII, 3 6, exerc. 15 f), et Alg. , chap. II, § 4, exerc. 17). 19) Soit A un anneau. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : CI) A est semi-simple.

Pour niontrcr qiic sr) entraine 8), utiliser I'cserc. ) On dit qu'un tel anneau A est coliérertt à droite. et on definit de incme la notion d'anneari coliérett~t i galrclie. e. Donner un escniplc d'anneau artinicn & droiie qui n'est pas cohérent à ga~ctit:(ci. , chnp. VI II, $ 2, e s c r ~A. ) . :Nte de rang 1 (cliap. : h(E) = - 1 oit h(E) = 0 ou A(E) = or? (escrc. 6). iiic i n d ~ ~ c t d'anneaux ii dont I'cnscmble d'indices es? , ct soi1 A -- 1 5 I\,. On siipposc que, pour a < (3, Ag est un i I , - i n d i i l ~i i gaiiclie plat.

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Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 by N. Bourbaki


by Michael
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