Analysis

Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr.'s Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und PDF

By Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)

ISBN-10: 354056909X

ISBN-13: 9783540569091

ISBN-10: 3642978401

ISBN-13: 9783642978401

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X (k) ) SATZ. - von Vektoren des ~n aufgespannt wird. • ,y(i)) ein linear unabhangiges i-Tupel von Vektoren aus U, so ist i:;; k. 11) (3) auf Seite 6), ist jedes x E ~n Linearkombination der Vektoren e(l) , ••• ,e(n). Das n-Tupel (e(l) , ••• ,e(n)) spannt also ~n auf. Das n-Tupel (e(l) , ••• ,e(n)) ist aueh linear unabhangig: Aus A e(l) das U aufspannt, gilt i=k. 1 + + A e (n) n =0 folgt (A 1 , ••• ,A n ) = (0, ••• ,0), Den BEWEIS von (1) lassen wir aus. Zu (2): 1st (y(l) , •.. •. =An=O. von Vektoren des ~n, Damit ist (e(l) , ••• ,e(n)) eine Basis von ~n das U aufspannt, so gilt insbesondere y (i) E U fur i=1, ••• , i und mit (1) folgt: i:;; k.

Wir Koeffizienten null sind (der Koeffizient von bilden eine Linearkombination, zum Beispiel x(j) l' (3,1 ,4,0)+1' (1,1,0,6)+1' (-4,0,5,38) daB (x(l) , ... ,x(k» +1· (0,0,1 ,2)=(0,2,10,46). B. ist gleich -1). Das bedeutet aber, linear abhangig ist - im Widerspruch zur Voraussetzung. Wir fassen noch einmal zusammen. - -1 . (3,1 ,4,0) +3'( 1 ,1 ,0,6) +14'(0,0,1 ,2) = (0,2,10,46) . (x (1) , ... , x (k» Sei ein k-Tupel von Vektoren des ffin und sei U der von (x(l) , ... ,x(k» von Vektoren des ffin Wir betrachten den von (x(l) , ...

Aueh als Niveau- menge FOLGERUNG. - aIle in Nc liegenden Vektoren z gilt. Bevor wir aIle Normalenvektoren einer vorgegebenen Hyperebene bestimmen, geben wir eine ein- E=N ={xEm 3 1=c}, aEm 3 \{0}, e darstellbar. Ein Vektor z E lR 3 liegt also in E, faehe Bedingung dafur an, wann ein Vektor in dieser Hyperebene liegt. wenn z = p-q mit = c und SATZ. - = e z liegt in der Hyperebene N c liegt genau dann in der Hyperebene gilt. 26 ) Ein Vektor z E lRn Diesen Saehverhalt k6nnen wir auf Hyperebenen im lRn ubertragen: N ={xElRnl=e}, aElRn\{O}, c wenn zEN = {x E lRn I = O} ist.

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Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Ein Lehr- und Arbeitsbuch by Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)


by Daniel
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